06年版物理（工）串講資料第三篇

3.3 電磁感應(yīng)

電磁學(xué)，從字面上很容易想到這章的內(nèi)容是和電磁有關(guān)，只所以稱之為電磁學(xué)，是因?yàn)殡姾痛诺拿芮嘘P(guān)系。

下面首先介紹電學(xué)及和電學(xué)相關(guān)的物理量，講到這里，說些題外話，仔細(xì)的同學(xué)一定發(fā)現(xiàn)，我們在介紹每一篇的時候總是先介紹研究對象，然后介紹研究對象涉及的相關(guān)物理量，進(jìn)而量化這些物理量之間的關(guān)系，這是物理學(xué)科的特點(diǎn)，我們應(yīng)該沿著這樣的脈絡(luò)來學(xué)習(xí)。

電雖然和我們很熟悉，但如果有人問你什么是電，你很難回答，因?yàn)殡姳旧硎呛艹橄蟮臇|西，所以最初的發(fā)現(xiàn)僅僅是通過觀察帶電體對其他物質(zhì)的影響開始的。因此當(dāng)一個物體經(jīng)過摩擦以后有了吸引輕小物體的性質(zhì)的時候，我們就稱這個物體帶了電。

電荷是電的基本單元。比較物體間帶電多少就是比較它們擁有電荷的數(shù)目，電荷的多少叫電量，電量的單位庫侖。自然界中電荷主要有兩類，一類帶正電稱之為正電荷，一為帶負(fù)電稱之為負(fù)電荷，一個電子帶電量正好是一個負(fù)電荷，約為 C.

點(diǎn)電荷：帶電體抽象為電荷集中于一個幾何點(diǎn)的理想化模型。

電荷的基本性質(zhì)是和其他電荷發(fā)生相互作用，也就是說點(diǎn)電荷和點(diǎn)電荷之間存在力的作用，這種力的大小可通過庫侖定律來表示：

真空中兩帶電的點(diǎn)電荷之間的相互作用的靜電力大小和它們所帶電量 乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力沿兩點(diǎn)電荷的連線，即

上式表明真空中，兩個電荷，相隔一定距離，中間并不存在由分子、原子組成的媒介物，卻可以發(fā)生相互作用，顯然不是上述公式的錯誤，因?yàn)樯鲜鼋Y(jié)果是庫侖先生通過試驗(yàn)總結(jié)的結(jié)果，那么就可以推知電荷和電荷之間所產(chǎn)生的相互作用，一定有其他的原因。這就是“場”的概念的由來，也就是說任何一個電荷，在自己的周圍空間都能激發(fā)電場，電場的一個基本性質(zhì)就是對處于其中的電荷產(chǎn)生作用力。這種作用力我們稱之為電場力，反應(yīng)電場強(qiáng)弱的物理量我們稱它為電場強(qiáng)度。

其定義為：

它表明靜電場中任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度矢量的大小等于帶有單位電量的電荷在該點(diǎn)所受電場力的大小，其方向與正電荷在該點(diǎn)所受電場力的方向相同。

一個點(diǎn)電荷形成電場中，距離點(diǎn)電荷r處的點(diǎn)P的場強(qiáng)度為

假設(shè)存在若干個電荷 ，每個電荷都會產(chǎn)生電場，它們的電場將發(fā)生疊加，此時我求某點(diǎn)P的場強(qiáng)如何計(jì)算呢？首先將每個電荷單獨(dú)化處理，即假設(shè)其他電荷不在，求出單獨(dú)狀態(tài)下的電場強(qiáng)度，然后將每個電荷在P處的場強(qiáng)加合這也就是電場疊加原理。

為了形象描述電場中的強(qiáng)弱分布，在電場中人為地作出一系列曲線，使曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)場強(qiáng)一致，這些曲線稱為電場線，電場線疏密反映電場的弱強(qiáng)，電場中任一給定點(diǎn)附近，穿過垂直于場強(qiáng)方向的單位面積的電場線數(shù)與該點(diǎn)場強(qiáng)大小相等，通過某一個面的電場線數(shù)稱為通過該面的電通量

有了電通量的概念，我們就可以將電場線和產(chǎn)生電場線的電荷聯(lián)系起來，二者存在的關(guān)系就是高斯定理。

“在真空的靜電場中，通過任意封閉曲面的電通量等于該封閉曲面所包圍電荷的電量的代數(shù)和的 .”

高斯定理反映了靜電場是有源場。

根據(jù)前面講過的知識，如果一點(diǎn)電荷放在電場中，則會受到電場力的作用，一個點(diǎn)電荷受到力后會怎樣呢？想想看很明顯是點(diǎn)電荷將在力的方向上移動，點(diǎn)電荷移動就會作功，所作的功為：

觀察上式，一旦點(diǎn)電荷給出則 變成常量，這樣一來 就只有和 有關(guān)了，說明靜電場力對電荷所做的功只取決于被移動電荷的電量和所經(jīng)路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置，而與移動的具體路徑無關(guān)，說明靜電場力是什么力??！

保守力，也就是說靜電場是保守場，靜電場是保守場的另一表現(xiàn)是靜電場場強(qiáng)的環(huán)流恒等于零。

即：

為什么呢 請看下面推導(dǎo)，電場力沿閉路做功為零

這個定理就是安培環(huán)路定理。

上述講解中我們知道靜電場是保守場，靜電場力是保守力，保守力、保守場又有什么特點(diǎn)呢？想想看，保守場一個特點(diǎn)是物體在保守場作用下每一個位置都具有能量，稱之為勢能！

靜電場既然是保守場，處于靜電場某點(diǎn)則必存在勢能。

靜電場中這種勢能我們稱之為靜電勢能，簡稱電勢能。

電勢能計(jì)算公式：W=qU

也就是說，一個電荷在電場中某點(diǎn)的電勢能等于它的電量與電場中該點(diǎn)電勢的乘積，上式中q為點(diǎn)電荷所帶電點(diǎn)，U為點(diǎn)電荷所在位置電勢，W為勢能。

上式中涉及一個量叫電勢，電勢如何計(jì)算呢？

電場中假設(shè)兩點(diǎn)a，b，點(diǎn)電荷從a移到b，電勢能變化等于電場力作功，即

所以

即電場中任兩點(diǎn)間電勢差等于場強(qiáng)在這兩點(diǎn)間的線積分。

實(shí)際中，通常選一參考點(diǎn)，通常選無限遠(yuǎn)處，令其電勢為零，則某點(diǎn)電勢

關(guān)于電勢還有一個簡單定義就是等勢面，很容易理解，所謂等勢面就是指某面上電勢均相等，等勢面有三個主要性質(zhì)，你知道么？不知道啊，呵呵，查看教材P191頁，簡單記如下。

①在靜電場中，電場線和等勢面處處正交。

②電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。

③等勢面密集處場強(qiáng)大，等勢面稀疏處場強(qiáng)小。

前面講一個點(diǎn)電荷放在電場中會受電場力作用，如果我把一個中性的導(dǎo)體也就是對外不顯電性的導(dǎo)體放到電場中會產(chǎn)生什么結(jié)果呢？我們知道，導(dǎo)體之所以被稱為導(dǎo)體是因?yàn)閮?nèi)有自由電子的，可以導(dǎo)電，當(dāng)將一導(dǎo)體放在電場中后，導(dǎo)體中電子為帶電體，在電場作用下將發(fā)生移動。

結(jié)果電荷在導(dǎo)體表面發(fā)生凝聚，由于自由電子的移動，會有等量的正電荷出現(xiàn)，這樣在導(dǎo)體內(nèi)部就形成了一個和其所處的電場電場方向相反的附加場，當(dāng)附加場場強(qiáng)正好等于外電場場強(qiáng)時，我們稱靜電平衡，此時導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零，導(dǎo)體為等勢體，具有一定的電勢。如果導(dǎo)體是孤立導(dǎo)體也就是和其它帶電體和導(dǎo)體都相距無限遠(yuǎn)的話，其所帶電量和電勢比值就是一個與導(dǎo)體形狀、大小等因素有關(guān)的量，而與q、U無關(guān)，我們稱之為電容：

通常導(dǎo)體不是孤立導(dǎo)體，也就是說在其周圍常有其它導(dǎo)體或帶電體，這時導(dǎo)體的電容受到其他導(dǎo)體的影響，常見的就是薄板電容器，即兩塊靠得很近的但彼此絕緣的導(dǎo)體薄板所組成電容器，薄板間保持真空或者充滿電介質(zhì)來絕緣，此時電容器電容：

真空介質(zhì)時：

如果充滿電介質(zhì)：

為相對電容率， 電容率

很明顯充滿電介質(zhì)的電容器的電容為真空電容的 倍。

為什么電容器極板間填充電介質(zhì)后電容會增加呢？

這和電介質(zhì)在電場下極化有關(guān)。

通常電介質(zhì)分子內(nèi)部電結(jié)構(gòu)不同，電介質(zhì)分子分成兩類：有極分子、無極分子，有極分子電偶極矩不為零，有電場作用時，電偶極子轉(zhuǎn)動，定向排列，在電介質(zhì)表面形成束縛電荷，發(fā)生極化稱為取向極化。

無極分子在外電場作用下，正負(fù)電子中心偏移形成電偶極矩形成極化稱位移極化。

極化產(chǎn)生的束縛電荷將產(chǎn)生附加電場，該電場將削弱外電場，從而使電介質(zhì)內(nèi)場強(qiáng)和外電場相比減弱，電勢也相應(yīng)減弱，從而電容增加。

電容器實(shí)質(zhì)是盛裝電量的器件，所以充電后的電容器通常儲存一定的電能，該電能為

對于平板電容器而言：

單位體積的能量

對任意電場，整個電場總能量

關(guān)于磁場這一章，也就是書上的第六章穩(wěn)恒電流的磁場這一章，為什么講磁場而又去介紹穩(wěn)恒電流的磁場呢？這是因?yàn)閷τ谖矬w的磁性，通常認(rèn)為它的根源是電流。這也是為什么這一章在介紹磁學(xué)的內(nèi)容前給你先介紹電流的知識的原因，電流是電荷的定向移動所形成的，所以形成電流的導(dǎo)體是第一要存在可移動的電荷，第二存在電場，因?yàn)榇嬖陔妶霾拍苁闺姾啥ㄏ蛞苿?，穩(wěn)恒電流是指導(dǎo)體中各點(diǎn)的電流密度是不隨時間改變的，這種電流稱為穩(wěn)恒電流，有了這些我們就可以介紹穩(wěn)恒電流的磁場了。

學(xué)習(xí)磁場這一章知識的時候，一定要記住和上一章也就是電學(xué)的知識對照學(xué)習(xí)，上一章我們都學(xué)習(xí)了哪些和電學(xué)有關(guān)的知識了呢？

我們首先介紹 電荷→電場→和電場相關(guān)的物理量：場強(qiáng)or 電勢→帶電體在電場中受力作功→導(dǎo)體也就是中性物體在電場中被極化

磁場這一章我們遵循下面的講解路線：

電流→磁場→和磁場相關(guān)的物理量，主要是磁感應(yīng)強(qiáng)度→具有磁性的物體在磁場中受力→非磁性物體在磁場中磁化。

關(guān)于電流，也就是磁的起源，我們前面介紹過了，不再復(fù)述。

磁場類似于電場，是帶磁體所激發(fā)的，磁場對置于其中的磁性體，比如運(yùn)動的電荷產(chǎn)生磁力作用，描述磁場強(qiáng)弱的物理量我們稱之為磁感應(yīng)強(qiáng)度，用 表示和電場強(qiáng)度相似。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，可以通過下式計(jì)算：

為磁場某點(diǎn)處磁場力，q為電荷數(shù)，v為運(yùn)動速率，場強(qiáng)方向放在該點(diǎn)處的小磁針靜止時N極所指的方向。

前面講過，電流可以形成磁場，下面我們來計(jì)算通電導(dǎo)線以及運(yùn)動的電荷在其周圍所形成的磁場中各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度。

對于通電導(dǎo)線來講，它周圍形成磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以通過畢奧—薩伐爾定律求解，公式在229頁，很簡單。對于單個運(yùn)動電荷來講，它所形成的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)公式在235頁6.26式，也很簡單，記憶然后應(yīng)用就是了，在此不多費(fèi)口舌了，值得一提的是，畢奧—薩伐爾公式是個很重要的公式，常在計(jì)算題的計(jì)算過程中用到，希望不要掉以輕心。

上面對通電導(dǎo)線和運(yùn)動電荷所產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度作了簡單量化，下面我們就開始研究磁場對具有磁性的物體所產(chǎn)生的磁場力及其計(jì)算。

首先研究通電導(dǎo)線在磁場中的磁場力

通電導(dǎo)線可以在其周圍形成磁場，當(dāng)將其放到一個外加磁場中，它將受到外加磁場力的作用，這個作用力大小為

為電流之和所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度B的夾角

這表明所受磁場力和磁感應(yīng)強(qiáng)度、電流大小、導(dǎo)線長度以及電流單元和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的夾角有關(guān)系。

這就是安培定律，所形成力的方向根據(jù)右手螺旋法則決定，這也是一個重要定理，要求熟練掌握。

關(guān)于通電導(dǎo)線在磁場中受力書上列舉了兩個實(shí)例

1.通電導(dǎo)線和通電導(dǎo)線之間的作用。

2.磁場對放在其中的通電矩形線圈的作用。

上述兩種情況均可以利用安培定律得到分析。我們要學(xué)習(xí)這種分析方法，因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)的局限和串講的關(guān)系我們在此就不詳細(xì)介紹了，希望大家能夠在業(yè)余詳細(xì)閱讀教材245—248頁并將結(jié)論牢記。

還有一種帶電體就是運(yùn)動的電荷，將其放在磁場中也會受到磁場力的作用，這種力我們稱之為洛侖茲力，其求解公式：

方向可根據(jù)右手螺旋法則確定

洛侖茲力的特點(diǎn)是只改變粒子運(yùn)動方向，而不改變運(yùn)動速率的大小，這一點(diǎn)要清楚，當(dāng)空間除了磁場外還在電場，也就是說運(yùn)動電荷同時受到電場和磁場的共同作用。

此時

設(shè)質(zhì)量m，帶電量q的粒子以速度 射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場，則其所受到的洛侖茲力 ，不考慮重力，粒子的運(yùn)動情況可能會有三種情況：

（1） 和 垂直，此時 和 夾角為

洛侖茲力大小F=qvB，力的方向和運(yùn)動速度垂直，此力作用下粒子將作勻速圓周運(yùn)動。

（2） 和 同向，即 和 夾角為零

此時洛侖茲力F=0，粒子受合外力為零，將保持勻速直線運(yùn)動。

（3） 與 成任意夾角，此時運(yùn)動速度可分解 ，使粒子一面作圓周運(yùn)動，一面沿直線運(yùn)動，實(shí)質(zhì)是（1）、（2）的合成運(yùn)動。

關(guān)于運(yùn)動電荷在磁場中受力作用這一原理在實(shí)際生活中的應(yīng)用比如質(zhì)譜儀、回旋加速器等，請參閱教材253—256頁，值得提出的是霍耳效應(yīng)。

什么是霍耳效應(yīng)呢？所謂霍耳效應(yīng)是指在導(dǎo)體板中通有電流時，在垂直于磁場和電流方向的導(dǎo)體板的橫向兩個側(cè)面會出現(xiàn)一定的電勢差，這種現(xiàn)象稱之為霍耳效應(yīng)，相應(yīng)電勢差求解公式：

霍耳效應(yīng)的現(xiàn)象可以通過洛侖茲力來解釋，詳細(xì)解釋見257頁，因?yàn)楸敬未v主要針對考試，所以其解釋部分留給同學(xué)閱讀詳見257—258頁。

以上我們介紹了將具有磁性的物體如通電線or運(yùn)動電荷放在磁場中，受到磁場的作用，那么我們不禁可以想想，如果我將一個不具有磁性或者至少不表現(xiàn)出任何磁性的物體放在磁場中會發(fā)生什么情況呢？一般來講，將一物質(zhì)放在磁場中，由于物質(zhì)中所具有運(yùn)動電荷會受到磁場力的作用而使物體處于一種特殊狀態(tài)我們稱之為極化，根據(jù)物質(zhì)極化程度將物質(zhì)分為順磁質(zhì)；抗磁質(zhì)；鐵磁質(zhì)；順磁質(zhì)表現(xiàn)為磁化后產(chǎn)生附加磁場與外加磁場方向一致，使介質(zhì)中磁場加強(qiáng)，抗磁質(zhì)磁化后形成附加磁場與原磁場方向相反，使介質(zhì)中磁場減弱，鐵磁質(zhì)特點(diǎn)同順磁質(zhì)近似，但介質(zhì)中的磁場和順磁質(zhì)相比顯著加強(qiáng)，為強(qiáng)磁性物質(zhì)，上述表明不同物質(zhì)放入磁場中后磁化程度不同，為什么呢？也就是磁化的機(jī)理是什么呢？

對于抗磁性順磁性來講，這主要和分子電流及它的分子磁矩有關(guān)，對于鐵磁性材料來講，其磁化機(jī)理主要和磁疇有關(guān)。

好了，關(guān)于磁學(xué)的基礎(chǔ)知識就講解完了，聽懂得了么？如果沒有聽太清楚，請重聽一遍，學(xué)習(xí)物理一定要邊學(xué)邊想，不能像學(xué)習(xí)文科那樣，盡去背誦，一定要明白，尤其物理涉及的物理量較多，它定義也較多，背是背不過來，一定要明白，OK？

第七章的內(nèi)容是電磁感應(yīng)和電磁場，實(shí)質(zhì)上就是講電場和磁場之間的關(guān)系，可能你會說二者之間的關(guān)系不是上一章介紹過了么？電流可以在其周圍形成磁場，是的，不錯，這是電和磁的關(guān)系的一個方面，那么反過來我問你如果磁場是變化的，會不會形成電流呢？這就是這一章要告訴你的。

首先看什么是電磁感應(yīng)呢？請打開教材看277頁圖7-1

準(zhǔn)備好了么？圖7-1中左側(cè)是一個線路帶電源說明K閉合后能產(chǎn)生電流，右側(cè)是一個閉合線路，沒有電源但有小磁針，線圈A與B同在鐵環(huán)上沒有接觸，當(dāng)K 關(guān)閉，打開時，線圈A、B雖沒有接觸，但B中確有電流產(chǎn)生也就是A通過線圈可以在B中感應(yīng)出電流，這個現(xiàn)象就是電磁感應(yīng)，為什么會這樣呢？

這是因?yàn)锳線圈通電的時候，會產(chǎn)生磁場，該磁場會影響B(tài)線圈中磁通量，由于B圈中磁通量的改變所以在B中生成電流，實(shí)質(zhì)是磁的改變可以形成電，那么所形成的電流大小和方向如何確定呢？

這是楞次定律和法拉弟電磁感應(yīng)定律解決的。

楞次定律確定感生電流的方向，法拉弟感應(yīng)定律確定電動勢大小進(jìn)而確定感生電流的大小。

楞次定律：閉合回路中感應(yīng)電流的方向總是使得由它們所激發(fā)的磁場來阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。

也就是說，假設(shè)處在磁場中的閉合回路，通過該閉合路的磁通量如果減少，這種改變導(dǎo)致的感生電流的磁場的方向應(yīng)該阻礙這種減少。

法拉弟電磁感應(yīng)定律：任一給定回路中的感應(yīng)電動勢的大小與穿過回路所圍面積的磁通量變化率 成正比

閉合回路中磁場變化可以有兩種情況，一種是磁場本身沒有變化，而是導(dǎo)致閉合回路或回路上一部分導(dǎo)體在磁場中移動導(dǎo)致閉合回路磁通量變化，如284頁圖7-6，ab桿向左右滑動，閉合路就會有磁通量改變。

另一種情況正好相反，閉合回路沒有變化，但是磁場發(fā)生變化。

前者產(chǎn)生的電動勢叫動生電動勢，后者為感生電動勢。

對于動生電動勢

為 和 角度

關(guān)于動生電動勢，強(qiáng)調(diào)幾點(diǎn)

①導(dǎo)體要切割磁力線。

②在磁場中任一段導(dǎo)體上都可形成動生電動勢，不一定要求導(dǎo)體必須是閉合回路。

③感應(yīng)電動勢的電能是由外力作功所消耗的機(jī)械能轉(zhuǎn)換而來的。

感生電動勢的計(jì)算，因?yàn)樗呛痛艌龅淖兓嘘P(guān)，所以

下面我們介紹這一章的第二部分內(nèi)容，自感和互感以及磁場能量。

什么是互感呢？想像一下有兩個線圈相鄰，假設(shè)兩個線圈中都通有隨時間變化的電流，我們?nèi)∑渲幸粋€分析，由于電流可以形成磁場，電流變化磁場也變化，又由于另一線圈在附近，那么這種磁場變化會影響另一線圈并在其中形成感生電流，同樣另一線圈也會對該線圈產(chǎn)生相同的作用，這種現(xiàn)象就是互感現(xiàn)象。

和互感相關(guān)的一個重要物理量：互感系數(shù)，互感系數(shù)實(shí)質(zhì)是一個回路的電流為1A時在另一個回路中的全磁通。

互感現(xiàn)象，看圖7-17

電路閉合時，L線圈因?yàn)橥婋娏鳟a(chǎn)生磁場而磁通量改變，形成感生電流，導(dǎo)致 燈亮度大于 ，當(dāng)電路斷開時（看298頁圖7-18）線圈L中同樣因磁通量變化而形成電動勢，使S不立即熄滅。

這就是自感現(xiàn)象。

自感系數(shù)在數(shù)值上等于線圈中的電流為1A時通過線圈自身的全磁通。

上述自感現(xiàn)象中S不立即熄滅，說明線圈給它提供了電能量，這個能量是以磁能的形式儲存在線圈中的，其大小

前面電學(xué)中我們講過電容器是儲存電荷的器件，它具有一定能量，以電場能的形式貯存，上面的自感現(xiàn)象，表明磁場也是能量載體，磁場具有能量對于長直螺線管中磁場的能量：

該公式對一般非均勻磁場也是適用的

關(guān)于第5節(jié)麥克斯韋電磁場理論簡介，請大家閱讀教材，有興趣同學(xué)請聽精講課件，注意：要了解本節(jié)位移電流概念，P306.

以上我們介紹了磁場相關(guān)的知識，下面我們介紹本章磁學(xué)的最后一個理論：磁介質(zhì)條件下的安培環(huán)路定理。

在電學(xué)那一章，我們介紹過安培環(huán)路定理，你們還記得么？不記得說明你不是很用功??！記得，那很好，在草紙上寫一下？

靜電場的環(huán)路安培定理是指靜電場強(qiáng)的環(huán)流恒等于零。

上式如果將 用磁場 替代，就涉及一個問題

是否也為零呢？

實(shí)際情況表明：

上述積分不為零，而是滿足

H稱為磁場強(qiáng)度矢量

上述式子表達(dá)的物理意義：

磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量沿任一閉合路徑的線積分等于該閉合路徑所包圍的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，這就是有介質(zhì)時的安培環(huán)路定理。

傳導(dǎo)電流就是電荷定向移動時形成的電流之所以稱之為傳導(dǎo)電流，為的是和磁化過程中在磁介質(zhì)中形成的磁化電流也就是束縛電流相區(qū)分，因?yàn)榇呕娏魇遣荒軐?dǎo)出的，關(guān)于磁化電流是教材262頁，一般了解。