06年版物理（工）串講資料第四篇

4.4 電磁振蕩和電磁波

這一篇你一定要搞明白波的概念，搞明白它就容易了，隨后你會(huì)發(fā)現(xiàn)這一篇原來(lái)這么簡(jiǎn)單，其次這一篇中另一個(gè)重要內(nèi)容是波的干涉及其條件，這兩部分是這一篇8、9、10章的重點(diǎn)，這一篇的基本脈絡(luò)是：

振動(dòng)→波→波和波關(guān)系指干涉、反射、折射等→特殊波，電磁波

其中振動(dòng)是波的起源，所以本篇從振動(dòng)開(kāi)始。

我們首先介紹機(jī)械振動(dòng)中的特殊振動(dòng)：簡(jiǎn)諧振動(dòng)

最常見(jiàn)的諧振動(dòng)就是彈簧振子的振動(dòng)

所以

解的結(jié)果

上式表明x和t量的關(guān)系是余弦or正弦函數(shù)的關(guān)系，這種特征的運(yùn)動(dòng)叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

這是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的概念，關(guān)于諧振動(dòng)方程

中A稱(chēng)之為振幅

ω為角頻率 ， ，T為周期它和頻率互為倒數(shù)

固有角頻率

相位 ， 為初相位

上式運(yùn)動(dòng)方程表明

、 、 為三個(gè)重要特征量，一個(gè)振動(dòng)方程

如果它們?nèi)齻€(gè)確定了，那么運(yùn)動(dòng)方程就確定了

那么 、 、 在初速度 ，初位移 確定后，如何求解呢？公式見(jiàn)教材或見(jiàn)本章節(jié)方框圖。

第八章核心掌握上述內(nèi)容，實(shí)質(zhì)就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義，彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中，在某一點(diǎn)是存在動(dòng)能和勢(shì)能的。這在力學(xué)篇介紹彈簧力時(shí)也介紹過(guò)，那那么彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中能量為多少呢？和哪些因素有關(guān)呢？假設(shè)運(yùn)動(dòng)方程為 勢(shì)能公式在力學(xué)篇介紹過(guò)

動(dòng)能則利用動(dòng)能定義

總機(jī)械能 表明

總機(jī)械能與振幅平方正比，與振動(dòng)角頻率平方成正比，它是一個(gè)常量表明簡(jiǎn)諧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。關(guān)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，請(qǐng)同學(xué)閱讀教材P336頁(yè)。

一質(zhì)點(diǎn)繞某一平衡點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)、將推動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在的媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，最簡(jiǎn)單的假設(shè)在空氣中，質(zhì)點(diǎn)的反復(fù)振動(dòng)將使在它附近的空氣也和它一起伸長(zhǎng)，壓縮，靠近振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的附近的媒質(zhì)追隨振子的這種運(yùn)動(dòng)如果能在媒質(zhì)中連續(xù)傳遞下去，就形成波，自然界波很多，常見(jiàn)的熟悉的比如聲波和水波，根據(jù)振動(dòng)源振動(dòng)類(lèi)型，波可分為機(jī)械波、簡(jiǎn)諧波、電磁波。

從波的振動(dòng)方向和傳播方向的關(guān)系可將波分為橫波和縱波，和波相關(guān)的物理量主要有波速、波長(zhǎng)、波頻、波周期。

波速，描述波傳播快慢的物理量，單位時(shí)間振動(dòng)狀態(tài)傳播的距離，波長(zhǎng)指同一波上兩個(gè)相鄰振動(dòng)步調(diào)相同點(diǎn)之間距離。

波周期是指波傳遞一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間，波頻和波周期互為倒數(shù)。

下面重點(diǎn)介紹幾種典型波

1.機(jī)械波，機(jī)械波簡(jiǎn)單講就是機(jī)械振動(dòng)得到傳播而形成的，所以機(jī)械波形成必須具備兩個(gè)條件（1）波源即振動(dòng)物體；（2）能夠傳播振動(dòng)的介質(zhì)

2.簡(jiǎn)諧波，簡(jiǎn)諧振動(dòng)在介質(zhì)中傳播形成的波，其運(yùn)動(dòng)方程

相關(guān)等價(jià)的表達(dá)式見(jiàn)方框圖

注意要把它和振動(dòng)方程區(qū)別開(kāi)，盡管形式相似但本質(zhì)不同。

3.電磁波（參看方框圖4.4）

電磁波的振動(dòng)源是指某些電磁物理量（電磁強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B）隨時(shí)間周期性變化所形成的電磁振動(dòng)，能夠形成這種電磁振蕩的最基本電路就是LC，回路見(jiàn)書(shū)P394圖10—1.

LC回路的周期和頻率

這種由LC回路的產(chǎn)生的振蕩必須在媒質(zhì)中得到傳播才能形成電磁波，但LC振蕩電路中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別集中在電容器和線(xiàn)圈中，無(wú)法向周?chē)劫|(zhì)傳播，因此必須對(duì)LC回路進(jìn)行修改，使之能獲得能量傳播的振蕩源，這就需要解決三個(gè)問(wèn)題：

1.電源補(bǔ)充能量

2.振蕩頻率要高

3.開(kāi)放電路

按照上述三方面的改進(jìn)后的LC電路稱(chēng)為振蕩偶極子，即電磁波波源。

形成的電磁波有什么特點(diǎn)呢？以及電磁波能量和相應(yīng)的電磁波波譜請(qǐng)大家參閱教材P378—381，或者選擇本課程精講部分。

上面我們講的波都是圍繞一列波而言的，事實(shí)上，經(jīng)常有以下的情況發(fā)生，往往幾列波交叉重疊在一起，或者當(dāng)一列波從一種傳播媒質(zhì)進(jìn)入另外一種傳播媒質(zhì)，這種情況下會(huì)發(fā)生什么呢？

當(dāng)一列波從一種媒質(zhì)進(jìn)入另一種媒質(zhì)的時(shí)候，波常會(huì)發(fā)生反射和折射，這是我們比較熟悉的，反射定律、折射定律以及相關(guān)定律，也和高中講的光的反射、折射定律一致，光本身就是波，折射、反射現(xiàn)象可通過(guò)惠更斯原理加以解釋。

下面我們重點(diǎn)來(lái)學(xué)習(xí)波的干涉

頻率相同，振動(dòng)方向相同，波源初相位差恒定或初相位差為零的兩個(gè)（或兩個(gè)以上）波的疊加。在疊加區(qū)域內(nèi)某些地方的振動(dòng)始終加強(qiáng)，某些部位的振動(dòng)始終減弱，這種現(xiàn)象叫波的干涉，一定要注意波只有滿(mǎn)足上述條件的兩列波才是相干波。

這兩列波波源到某點(diǎn)P處的振動(dòng)是振動(dòng)加強(qiáng)呢？還是振動(dòng)減弱呢？

根據(jù)推導(dǎo) lt；見(jiàn)365頁(yè) gt；知當(dāng)兩振動(dòng)在P點(diǎn)處的相位差為π的奇數(shù)倍時(shí)，合振幅最小相消干涉，若為偶數(shù)倍則合振幅最大，相長(zhǎng)干涉。

若二列波的初相位相同，則相長(zhǎng)干涉的條件是兩列波從波原到P點(diǎn)傳播所經(jīng)過(guò)的路程差即波程差為半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍或?yàn)榱?，相消干涉時(shí)，波程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍。

這個(gè)結(jié)論很重要要掌握。

兩個(gè)振幅相同的相干波，在同一直線(xiàn)上沿相反方向傳播就形成駐波，關(guān)于駐波要掌握波節(jié)、波腹，以及駐波傳播的特點(diǎn)。

第十一章波動(dòng)光學(xué)這一章實(shí)質(zhì)講的是光，從波的角度介紹光，前面講述波具有干涉，光是電磁波，所以光具有波的一般屬性，光可以反射、折射，也可以干涉，反射、折射高中已經(jīng)介紹過(guò)了，本章重點(diǎn)介紹光的干涉，并在此基礎(chǔ)上介紹光的衍射和光的編振現(xiàn)象，下面首先介紹光的干涉，即楊氏雙縫干涉。將書(shū)翻到385 頁(yè)，看教材圖11-1，透過(guò)這個(gè)圖我們來(lái)了解楊氏雙縫干涉試驗(yàn)。

光波S發(fā)出光經(jīng)過(guò)S1、S2小狹縫時(shí)，根據(jù)惠更斯原理，S1、S2可以作為子波源發(fā)射子波，發(fā)出的子波同頻率，振動(dòng)方向相同，初相位差恒定，所以S1、S2為相干。因此在屏幕上，將形成明暗干涉條紋，這就是非常有名的楊氏雙縫干涉試驗(yàn)。

楊氏干涉試驗(yàn)如何量化呢？也就是說(shuō)上述試驗(yàn)如果雙縫間距d，雙縫到觀(guān)察屏的距離為D，確定以后在屏上哪些地方可以觀(guān)察到明紋，哪些地方可以觀(guān)察暗紋，對(duì)應(yīng)的地方相對(duì)屏上中心O的距離為多大呢？如何求解呢？首先讓我們回憶一下，我們?cè)谥v波干涉的時(shí)候相消干涉和相長(zhǎng)干涉和哪個(gè)物理量有關(guān)呢？光程差or相位差，因此只要求出S1、S2發(fā)出的光波傳到屏幕所經(jīng)過(guò)的光程差，然后找出它和波長(zhǎng)關(guān)系或者找出相位差與2π間關(guān)系就可以了。

因此楊氏雙縫試驗(yàn)中，干涉條件為

時(shí)為明條紋

各條明條紋到O點(diǎn)距離為

時(shí)出現(xiàn)暗條紋

各暗條紋到O點(diǎn)距離為

兩條相鄰明條紋or暗條紋之間的距離：

在上述試驗(yàn)中，兩相干涉光都在同一介質(zhì)傳播，如果從S1、S2的光在到屏之前穿過(guò)不同媒質(zhì)時(shí)，S1、S2在經(jīng)過(guò)不同媒質(zhì)時(shí)，將發(fā)生折射或反射，從而導(dǎo)致兩列光的光程差發(fā)生改變進(jìn)而影響相位差，從而影響干涉條件，那么在這種情況下，其相應(yīng)的相位變化如何計(jì)算呢？

很簡(jiǎn)單此時(shí)相位差 .光程差

光程差就是兩列波的光程相減，光程=n.幾何路程，n為折射率。

光的干涉及其條件在上面我們?cè)敿?xì)討論了，這是本章節(jié)的一個(gè)重要內(nèi)容，下面我們就介紹一下光的干涉的實(shí)際應(yīng)用，請(qǐng)參閱教材397頁(yè)到399頁(yè)。一定要閱讀。因?yàn)樯厦娴耐茖?dǎo)理論如果你看懂了，那么閱讀這幾頁(yè)很容易，重要的是這幾個(gè)實(shí)例經(jīng)常出現(xiàn)在題中，你閱讀明白以后，對(duì)出現(xiàn)的題就很容易看明白，當(dāng)然就容易求解了。我在教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生拿來(lái)題就作，有的時(shí)候還沒(méi)看明白題是怎么個(gè)意思，建議在作題前你一定要先將題看明白，分析好已知條件，求解條件，就容易解題了。

下面我們來(lái)介紹光的第二個(gè)特征光的衍射

首先要明白光衍射的定義，先看教材400頁(yè)圖11—14，S光源發(fā)出的光經(jīng)孔K后投到E上，孔的大小和波長(zhǎng)比擬，按理說(shuō)光是直線(xiàn)傳播，應(yīng)該在E處形成一個(gè)和孔K大小相等的光圓，但實(shí)際情況是除了在中心形成一個(gè)亮斑外，亮斑周?chē)簿褪强椎倪吘壍貛?，是明暗條紋，如圖11—15所示，這個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象表明光傳播偏離了直線(xiàn)傳播，這種現(xiàn)象就是光的衍射。

光的衍射理論上可以通過(guò)惠更斯—菲涅耳原理來(lái)解釋，他認(rèn)為波面上任一點(diǎn)都可看作是新的振動(dòng)中心，由它們發(fā)出子波，在空間某一點(diǎn)P的振動(dòng)是所有這些子波在該點(diǎn)的相干疊加。

按照這個(gè)原理，在400頁(yè)圖上S發(fā)出光源經(jīng)過(guò)K孔，在孔處的波面處各點(diǎn)都是子波源，子波向各方向發(fā)射，必然要擴(kuò)展到孔所對(duì)應(yīng)的幾何形區(qū)外面，形成的子波之間相干就形成了明暗條紋，也就是說(shuō)明暗條紋的形成和干涉有關(guān)，如此，我們就可以量化衍射現(xiàn)象了，由于干涉和半波長(zhǎng)有關(guān)，那么我們就將孔處波面分成許多等面積的帶，并使相鄰任何對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的光到屏上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的光程差為半個(gè)波長(zhǎng)，這樣的帶我們稱(chēng)之為半波帶，半波帶處不容易理解，請(qǐng)大家仔細(xì)聽(tīng)，參考402頁(yè)圖 11—18.

若P點(diǎn)在屏上的位置不同，則衍射角不同，由此單縫處波面被分成半波帶數(shù)目不同，半波帶的個(gè)數(shù)完全取絕于衍射光中兩邊緣光線(xiàn)的光程差，當(dāng)它滿(mǎn)足半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍時(shí)相消干涉，即 ，當(dāng)它為波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)相長(zhǎng)干涉。

即

在單縫衍射衍射光譜中，光強(qiáng)分布并不均勻，中央明紋光強(qiáng)最大，而兩側(cè)明紋光強(qiáng)依次減少。

中央明紋在屏上線(xiàn)寬度

能讓光發(fā)生衍射的器件叫光柵，觀(guān)察409頁(yè)圖11—23要明白a、b、d三者關(guān)系，光柵衍射條件。

亦即光柵公式

光的衍射重要應(yīng)用一般應(yīng)用于光學(xué)儀器，關(guān)于這部分請(qǐng)閱讀教材405頁(yè)到407，掌握瑞利判據(jù)，分辨率定義，知道分辨率是評(píng)定光學(xué)儀器質(zhì)量的一個(gè)指標(biāo)，其實(shí)質(zhì)是指能夠分得清的兩個(gè)物點(diǎn)之間的最小距離。

下面我們介紹光的第三個(gè)特征，光的偏振，這部分要求我們要掌握兩個(gè)定律和一個(gè)基本定義。

一個(gè)定義是指什么是光的偏振？

光的偏振是指光矢量在垂直于光傳播方向的平面上只沿某一固定方向振動(dòng)，這就是光的偏振，光的偏振證明了光是橫波。

兩個(gè)定律是指馬呂斯定律和布儒斯特定律。

馬呂斯定律講的是，強(qiáng)度I0的偏振光，通過(guò)檢偏器后強(qiáng)度變?yōu)?，x為起偏器和檢偏器偏振儀方向的夾角。

布儒斯特定律是指一束光從一媒質(zhì)進(jìn)入另一同性媒質(zhì)時(shí)發(fā)生反射和折射，當(dāng)入射角i滿(mǎn)足 為相對(duì)折射率。

反射光為完全偏振光，折射光為部分偏振光， 為布儒斯特角。

本篇典型習(xí)題

1.一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與同方向同頻率的兩個(gè)振動(dòng)

求合振動(dòng)的振幅和初相位

2.設(shè)有一平面簡(jiǎn)諧波

求此波長(zhǎng)、振幅、頻率以及x=0.10m處振動(dòng)初相位

3.設(shè)一簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程

求（1）振動(dòng)振幅、頻率、初相

（2）t=2s時(shí)的位移、速度