自學(xué)考試物理（工）復(fù)習(xí)指導(dǎo)第六章

第六章 穩(wěn)恒電流的磁場

本章仍和上一章一樣，是重點(diǎn)章，計(jì)算題的難點(diǎn)。主要應(yīng)掌握磁感應(yīng)強(qiáng)度的計(jì)算、畢奧薩伐爾定律、安培環(huán)路定律、安培定律及其應(yīng)用。

一、穩(wěn)恒電流

導(dǎo)體中產(chǎn)生穩(wěn)恒電流的條件（識記）：就是導(dǎo)體中各點(diǎn)的電流密度j與時(shí)間無關(guān)，也就是在這個(gè)電場內(nèi)，對于任意閉合曲面S，其內(nèi)包含的電量不隨時(shí)間變化，即dq/dt=0，即如下公式：

其中j是電流密度，單位是A/m2.

穩(wěn)恒電場與靜電場的相似性（識記）：

穩(wěn)恒電場 靜電場

相同之處 電荷分布及空間內(nèi)電場分布均不隨時(shí)間變化，因此，描述靜電場性質(zhì)的高斯定理和場強(qiáng)環(huán)路定理對于穩(wěn)恒電場完全適用?？梢砸腚妱莸母拍?/p>

不同之處 電荷在作定向運(yùn)動(dòng) 電荷是靜止的

在穩(wěn)恒電場中的導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)不為零，導(dǎo)體兩端有電勢差且不隨時(shí)間變化，因而能形成穩(wěn)恒電流 靜電場內(nèi)的導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為零。不會形成電流。

維持穩(wěn)恒場強(qiáng)要消耗能量。 不需要消耗能量，或者說沒有能量轉(zhuǎn)換。

電流密度和電源電動(dòng)勢的概念（領(lǐng)會）：概念比較簡單。

電流密度的大小等于通過某點(diǎn)垂直于電流方向的單位面積的電流強(qiáng)度。方向?yàn)檎姾赏ㄟ^該點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向。主要是要注意它是個(gè)矢量。

電源電動(dòng)勢和電勢差是一個(gè)相對應(yīng)的量，就是電源中工作時(shí)，非靜電力克服靜電力將正電荷從負(fù)極通過電源內(nèi)部移送到正極所做的功。要注意的是，即使電源沒有接通，沒有做功的情況下，其電動(dòng)勢仍然是存在的，它是表征電源本身特性的物理量。我們時(shí)常說的干電池的電壓為1.5V其實(shí)是指電動(dòng)勢。電動(dòng)勢是個(gè)標(biāo)量，但是它也有方向（這個(gè)方向不是指空間里的方向，而是人為規(guī)定的一個(gè)方向，一般規(guī)定自負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向?yàn)殡妱?dòng)勢的正方向）。單位是V.

二、磁場、磁感應(yīng)強(qiáng)度

磁的基本現(xiàn)象（識記）：電流與磁鐵、電流與電流之間均有相互作用力，這些力稱為磁力。

安培的分子電流假說（識記）：認(rèn)為磁現(xiàn)象的根源是電流，物質(zhì)的磁性源于構(gòu)成物質(zhì)分子中存在的環(huán)形電流（分子電流）。無論是導(dǎo)線中電流周圍空間，還是磁鐵財(cái)圍空間的磁性，它們都起源于電荷的運(yùn)動(dòng)。

靜止的電荷只產(chǎn)生電場不產(chǎn)生磁場。磁場是由運(yùn)動(dòng)的電荷產(chǎn)生的，磁場又會對運(yùn)動(dòng)的電荷產(chǎn)生磁力作用。磁場也是物質(zhì)存在的一種形式。（我想，人在運(yùn)動(dòng)時(shí)很可能會產(chǎn)生一個(gè)什么場的吧，有待于研究研究……：））

磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義（領(lǐng)會）：我們在上一章學(xué)過，靜電荷在電場中要受到靜電力的作用。由這個(gè)靜電力引出了一個(gè)場強(qiáng)的概念?，F(xiàn)在，運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中要受到磁力的作用，為了反映磁場中某處的磁場強(qiáng)弱，我們引入了磁感應(yīng)強(qiáng)度的概念。

磁場中某點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為： 單位是T（特斯拉）。即N/C×m/s ，記住原始單位，有助與記住公式。

磁感強(qiáng)度是個(gè)矢量，磁場中某點(diǎn)B的方向就是當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)時(shí)受力為零時(shí)它的運(yùn)動(dòng)方向。運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中的受力方向總是垂直于它的運(yùn)動(dòng)方向，當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)速度不變，而方向垂直于磁感方向時(shí)，電荷受力Fmax為最大。

三、畢奧薩伐爾定律

我們前面已經(jīng)知道，電荷的運(yùn)動(dòng)會產(chǎn)生磁場，那么運(yùn)動(dòng)電荷（電流）產(chǎn)生的磁場中，磁場是如何分布的？ 這就是畢奧薩伐爾定律所解決的問題：

電流元Idl在空間某點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB的大小與電流元Idl的大小成正比，與電流和由電流元到P點(diǎn)的位矢r之間的夾角θ的正弦值成正比，與電流元到P點(diǎn)的距離r的二次方成反比。如下公式：

磁場也遵守疊加原理，整個(gè)載流回路在磁場中某點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度，等于各電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的矢量和，即重點(diǎn)應(yīng)用，就是根據(jù)畢奧薩伐爾定律和磁場疊加原理計(jì)算簡單形狀載流導(dǎo)線磁場的磁感強(qiáng)度。簡單形狀包括長直導(dǎo)線、圓線圈、正方形、矩形以及以上各種形狀有規(guī)律的結(jié)合。

這里有一些公式可以套用：對于直導(dǎo)線，它在某點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度公式為：

如果P點(diǎn)在直導(dǎo)線的延長線上，則該點(diǎn)的B為零。

如果P點(diǎn)正好在導(dǎo)線一端的垂線上，且導(dǎo)線很長，則該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為：

如果導(dǎo)線很長，P點(diǎn)在導(dǎo)線的中部，則該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為：

以上三個(gè)公式的記憶是十分必要的，特別要注意的就是分母中是2πR還是4πR.

對于圓形載流線圈，在距線圈軸線距離為x處的磁感強(qiáng)度為：

在圓形線圈的圓心處，磁感強(qiáng)度為：

在軸線上離線圈很遠(yuǎn)處，磁感強(qiáng)度為：

這里提到了一個(gè)磁矩的概念（識記）：磁矩Pm =NISn就是線圈中的電流I與線圈所包圍的面積S的乘積。其方向與線圈的正法線方向相同。有了磁矩這個(gè)量，我們就可以把圓線圈的磁感強(qiáng)度公式應(yīng)用到圓線圈上（離線圈較遠(yuǎn)處軸線上的磁感強(qiáng)度）

另外，弧形線圈在圓心處的磁感強(qiáng)度為：

有了上面這些公式的支持，對一些簡單形狀的導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度應(yīng)該不難計(jì)算了。

運(yùn)動(dòng)電荷的磁場（識記）：電流就是運(yùn)動(dòng)的電荷。電流的磁場就是大量作定向運(yùn)動(dòng)的電荷產(chǎn)生的。它的表達(dá)式為：

注意此處的“×”表示叉積，其前后兩個(gè)量不能換位置，因?yàn)樗鼈儧Q定著B的方向。

四、磁場的高斯定理

磁感應(yīng)線的特點(diǎn)（識記）：

是磁感應(yīng)線任一點(diǎn)的切線方向與B的方向一致。

在磁場中某點(diǎn)處，垂直于該點(diǎn)磁感強(qiáng)度B的單位面積上穿過的磁感應(yīng)線的數(shù)目，等于該點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

磁感線是閉合曲線（這與靜電場線恰恰相反）。

磁感線的方向與電流方向之間總遵守右螺旋關(guān)系。

磁通量（簡單應(yīng)用）：磁感強(qiáng)度在一個(gè)面積上對面積元法向分量的積分。知道了磁感強(qiáng)度，以及給定一個(gè)面積，計(jì)算磁通量應(yīng)該不是很難。

磁場的高斯定理（領(lǐng)會）：一講到高斯定理，我們就想到有一個(gè)閉合曲面。因?yàn)榇帕€是閉合曲線，所以找不到開始的地方，我們在磁場中任取一個(gè)閉合面，磁力線都是有進(jìn)有出的，所以在通過閉合曲面的磁通量總是全部抵消。這與靜電場中的高斯定理不同，反映了磁場是無源場。高斯定理又稱磁通連續(xù)定理。

以上這一段說來說去就是說磁場是連續(xù)的。

五、安培環(huán)路定理

安培環(huán)路定理（綜合應(yīng)用）：在靜電場中，我們說靜電場的場強(qiáng)的環(huán)流為0，而在磁場中，磁感強(qiáng)度的環(huán)流則恰恰相反，它不為0，安培環(huán)路定理就是說，在穩(wěn)恒電流的磁場中，磁感強(qiáng)度沿任意閉合路徑的環(huán)路積分，等于這個(gè)閉合回路所包圍的電流的代數(shù)和與真空磁導(dǎo)率μ0的乘積。它說明磁場不是保守場，而是一個(gè)“渦旋場”。

這個(gè)定理要和高斯定理區(qū)別開來，磁感強(qiáng)度沿閉合路徑的積分不是磁通量！一個(gè)是對路徑的積分，一個(gè)是對面積的積分。

我們看到，這個(gè)定理在磁場計(jì)算中的地位和靜電場的高斯定理在靜電場計(jì)算中的地位是相當(dāng)?shù)摹?/p>

要用安培環(huán)路定理分析計(jì)算某些特定電流分布的磁場的磁感強(qiáng)度。首先要弄清該電流分布的情況，找出磁場分布的對稱性。關(guān)鍵在于選取適當(dāng)?shù)拈]合曲線來做為積分路徑。選取回路時(shí)應(yīng)該注意的是，在路徑中至少應(yīng)有一段沿著磁感強(qiáng)度的方向而不是全部垂直與B的方向，否則，這個(gè)閉合路徑必不包含電流，且磁感強(qiáng)度環(huán)流總是為0，無法達(dá)到分析計(jì)算的目的。（思考題中就有一題出了這樣的問題）。并且取得的恰當(dāng)路徑能使B不隨路徑元發(fā)生變化從而可以提到積分式外進(jìn)行計(jì)算。

這個(gè)定理用到的公式：

六、磁場對載流導(dǎo)線的作用

安培定律（綜合應(yīng)用）：安培定律是電流元在磁場中某點(diǎn)處受力情況的規(guī)律。安培發(fā)現(xiàn)了它。它的表達(dá)式為：

根據(jù)這個(gè)定律及力的疊加原理可計(jì)算任意形狀載流導(dǎo)線磁場中所受到的安培力。

平行無限長直載流導(dǎo)線間的相互作用（識記）：兩條平行長直導(dǎo)線間的作用力是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反。而且由于電流的流向表現(xiàn)為“同向相吸，異向相斥”。（可見“同性相斥，異性相吸”不是普遍真理，在一定條件下如電荷產(chǎn)生定向運(yùn)動(dòng)后，同性的電荷也能相互吸引）

電流單位“安培”的定義（識記）：真空相距有1米， 兩根長直通電線，每米受力2E7N，就算電流為1A.

磁場對載流線圈的作用（簡單應(yīng)用）：首先要能判斷載流線圈在磁場中受力的方向，會怎么轉(zhuǎn)動(dòng)。這里要注意，磁場不是線圈產(chǎn)生的磁場，而是外磁場。判斷時(shí)只要分清磁場方向、電流（每一段）方向就能根據(jù)右螺旋法則來判斷某段導(dǎo)線的受力方向，經(jīng)過力的疊加，就能知道線圈會作什么方向的轉(zhuǎn)動(dòng)了。

知道了力的大小和方向，則線圈在均勻磁場中的轉(zhuǎn)矩的計(jì)算就是不難了。

七、磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用力

洛倫茲力的計(jì)算（綜合應(yīng)用）：本教材中，洛倫茲力指磁場對電荷的作用力：

洛倫茲力及公式主要用于帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)情況的分析計(jì)算。

粒子在均勻磁場中的受力及運(yùn)動(dòng)情況可分為三種情況：

（1）v與 B同向，則粒子沿v的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)。受到的洛倫茲力為0.

（2）v與B垂直，則F=qvB，方向沿v×B的方向。在磁場中，粒子受到的洛倫茲力正好是一個(gè)向心力，使粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。此時(shí)的圓周運(yùn)動(dòng)半徑和周期為：

（3）v與B成任意角θ。這時(shí)粒子兼作圓周運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)，合成軌跡為螺旋運(yùn)動(dòng)。此時(shí)的半徑為：

螺距為：

根據(jù)磁場對運(yùn)動(dòng)電荷作用力的原理制成的核子物理儀器有質(zhì)譜儀與回旋加速器，對其工作原理加以（識記）。

霍耳效應(yīng)，導(dǎo)體板放在一個(gè)磁場中，板面垂直與B，當(dāng)導(dǎo)體板中流過垂直與B的電流時(shí)，導(dǎo)體板的兩側(cè)面會產(chǎn)生電勢差。這就是霍耳效應(yīng)。

八、磁介質(zhì)

磁介質(zhì)按相對磁導(dǎo)率的值可分為：順磁質(zhì) （μr 1）、抗磁質(zhì)（ μr 1）、鐵磁質(zhì)（μr 1）幾類。

相對磁導(dǎo)率就是某介質(zhì)的磁導(dǎo)率與真空磁導(dǎo)率的比值。μr=μ/μ0

磁介質(zhì)在磁場中產(chǎn)生磁化現(xiàn)象。各類磁介質(zhì)均有抗磁性?？勾判允怯捎诖沤橘|(zhì)分子內(nèi)部的電子運(yùn)動(dòng)在磁場中產(chǎn)生的附加磁矩引起的。但是順磁質(zhì)的順龍磁性超過抗磁性，故仍表現(xiàn)為順磁性。順磁性是由于分子磁矩在磁場中的有序化排列顯現(xiàn)出來的。

磁化后的介質(zhì)在其邊緣表面產(chǎn)生一表面電流，這個(gè)電流不能脫離介質(zhì)被導(dǎo)出，它是由分子電流的總和體現(xiàn)出來的。它只能束附在分子內(nèi)。而由于電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成的電流稱為傳導(dǎo)電流。

有介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理（簡單應(yīng)用）：安培環(huán)路定理在有介質(zhì)時(shí)也可以應(yīng)用，就是把磁感應(yīng)強(qiáng)度B變成了磁場強(qiáng)度矢量H.所以這個(gè)定理變成：磁場強(qiáng)度矢量H沿任一閉合路徑的線積分，等于該閉合路徑所包圍的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。

磁場強(qiáng)度就是磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁導(dǎo)率的比值。H=B/μ，它的單位是安/米（A/m）。

鐵磁質(zhì)（識記）：了解一下幾個(gè)概念：剩磁、磁滯回線、磁滯現(xiàn)象。軟磁材料、硬磁材料。居里點(diǎn)、磁疇。