自學(xué)考試物理（工）復(fù)習(xí)指導(dǎo)第九章

一、機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播（識(shí)記）

波的定義：波是指一個(gè)過程，也就是振動(dòng)的傳播過程。

機(jī)械波：是機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)內(nèi)的傳播過程。

電磁波是電磁場(chǎng)的振動(dòng)在真空或介質(zhì)內(nèi)的傳播過程。

這兩類波性質(zhì)是不同的。

橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波動(dòng)的傳播方向相垂直的波。

縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波動(dòng)的傳播方向相同的波。

水面波既不是純粹的橫波也不是純粹的縱波。

表示波的幾個(gè)參量：（明確其相互關(guān)系）

波速：是單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)傳播的距離，用v表示。它與振動(dòng)速度是不同的。

波長(zhǎng)：同一波線上一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度，用λ表示。

波的頻率：與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率是同一個(gè)參量，用ν表示，頻率的倒數(shù)就是波的周期，與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期是同一個(gè)量，用T表示，則T=1/ν。

波速與頻率及波長(zhǎng)之間的關(guān)系：

v=λ/T=νλ

即：波速等于頻率和波長(zhǎng)的乘積，這是波速、波長(zhǎng)、周期或頻率的重要基本關(guān)系。

二、簡(jiǎn)諧波的運(yùn)動(dòng)方程（領(lǐng)會(huì)）

簡(jiǎn)諧振動(dòng)在介質(zhì)中傳播而形成的波叫簡(jiǎn)諧波。要領(lǐng)會(huì)簡(jiǎn)諧行波的幾個(gè)表達(dá)式的含義：

y=Acosω（t±Δt'）=Acosω（t± x/v）

根據(jù)ω=2πν=2π/T 及v=νλ可得下列形式的方程（正負(fù)號(hào)表示波動(dòng)沿x軸負(fù)向或正向運(yùn)動(dòng)時(shí)所用的符號(hào)）

y=Acos2π（νt±x/λ）

=Acos2π（t/T±x/λ）

=Acos2π（vt±x）/λ

1.當(dāng)表達(dá)式中t為常量時(shí)，則位移y表示在給定刻波線上各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移，這時(shí)的波形曲線相當(dāng)于在t時(shí)刻的一張快照。這時(shí)波線上任意兩點(diǎn)間的相位差就是：

Δφ=2π（x2x1）/λ （其中的負(fù)號(hào)表示沿x方向上后一點(diǎn)的相位落后與前一點(diǎn)的相位）

2.當(dāng)x給定時(shí)，y將只是t的函數(shù)，表示離原點(diǎn)距離為x的質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)位移。實(shí)際上是表示給定點(diǎn)的振動(dòng)情況。作出的曲線則是該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線。

3.當(dāng)x，t都變化時(shí)，則運(yùn)動(dòng)方程就表示了波形的傳播。它表示在t1時(shí)刻，x處的振動(dòng)位移到t1+Δt時(shí)刻已傳播到x+vΔt）處，前一時(shí)刻前一個(gè)振動(dòng)位移和后一時(shí)刻后一個(gè)振動(dòng)位移是相同的，可見波在這段時(shí)間Δt里移動(dòng)（傳播）了一段距離Δx.

這里要能夠根據(jù)Δφ=2π（x2x1）/λ求解行波中兩點(diǎn)間距離與相位差的關(guān)系。

三、波的能量、能流（識(shí)記）

波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播過程也是能量的傳播過程。在波的傳播過程中，任一質(zhì)元在任何時(shí)刻或任何振動(dòng)狀態(tài)下，動(dòng)能和勢(shì)能是相等而且是同步變化的，即動(dòng)能達(dá)最大值時(shí)勢(shì)能也大最大值。其總機(jī)械能是隨時(shí)間變化的，在零與最大值之間作周期性變化。

這種能量關(guān)系與簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量關(guān)系是完全不同的，無(wú)阻尼簡(jiǎn)諧振動(dòng)的情況是動(dòng)能量大時(shí)勢(shì)能量小，反之亦然，總機(jī)械能是守恒的。

波的能量通常用波在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的平均能量密度來(lái)表示，機(jī)械波的平均能量能量密度與振幅的平方、頻率的平方及介質(zhì)密度成正比，與時(shí)間、空間無(wú)關(guān)。

能流：是指單位時(shí)間內(nèi)通過介質(zhì)中某面積S的能量。這是一個(gè)標(biāo)量。

能流密度（波的強(qiáng)度）：是指通過垂直于波動(dòng)傳播方向的單位面積的平均能流。用I表示，它是一個(gè)矢量。也就是說，當(dāng)波線的方向不同時(shí)，它的強(qiáng)度也不同，比如波的折射，折射前后的平均能流是相等的，但是入射波的強(qiáng)度和折射波的強(qiáng)度是不同的，因?yàn)樗鼈兊牟嚸娲笮∨c波的方向都發(fā)生了改變。

四、惠更斯原理、波的反射與折射（領(lǐng)會(huì)）

惠更斯原理的內(nèi)容是：介質(zhì)中波到達(dá)的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，在以后任一時(shí)刻，這些子波的包跡就是新的波陣面。（惠更斯原理解釋反射與折射）

五、波的疊加原理、波的干涉、駐波（識(shí)記）

當(dāng)不同波源產(chǎn)生的波在同一介質(zhì)中傳播時(shí)，各波在相遇后保持原有的特性（頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向）不變，這就是波傳播的獨(dú)立性。在各波的重疊區(qū)內(nèi)，任一時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移是各個(gè)波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)位移的矢量和，這就是波的疊加原理。

波的干涉不是簡(jiǎn)單的兩個(gè)或多個(gè)波的疊加，它的產(chǎn)生有幾個(gè)條件：

頻率相同、振動(dòng)方向相同，波源初相位差恒定或初相位差為零。這幾個(gè)條件缺一不可。

波在干涉時(shí)，若兩振動(dòng)在交匯點(diǎn)P的相位差為π的偶數(shù)倍時(shí)，合振幅為最大，若相位差為π的奇數(shù)倍時(shí)，合振幅為最小。

相位差的計(jì)算公式為：

Δφ=（φ2φ1）2π（r2r1）/λ

當(dāng)Δφ=（φ2φ1）為0時(shí)，波程差（r2r1）等于0或半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍（也就是波長(zhǎng)的整數(shù)倍）各點(diǎn)合振動(dòng)的振幅量大（相長(zhǎng)干涉）；在波程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍的各點(diǎn)合振動(dòng)的振幅最?。ㄏ嘞缮妫?。

這里要特別注意，波的相位差及振動(dòng)相位差的關(guān)系：

對(duì)于單個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)來(lái)說，它的相位差只能是兩個(gè)不同時(shí)刻的相位差值。

對(duì)于一個(gè)波來(lái)說，除了指某質(zhì)點(diǎn)在某兩個(gè)時(shí)刻的相位之差外還有同一時(shí)刻兩個(gè)不同位置處質(zhì)點(diǎn)的相位之差，如兩點(diǎn)沿波線相距一個(gè)波長(zhǎng)λ，則相位差為2π；相距δ則相位差為Δφ=2πδ/λ；對(duì)于質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受幾個(gè)單獨(dú)振動(dòng)來(lái)說，其相位差是指同一時(shí)刻這一振動(dòng)與另一振動(dòng)相比存在的相位差。

對(duì)于兩個(gè)波同時(shí)到達(dá)某一點(diǎn)的情況，也是比較同時(shí)到達(dá)該點(diǎn)的這一振動(dòng)與那一振動(dòng)的相位差（Δφ），如果兩波源的相位差（初始值）為φ2φ1，再加上兩波源到達(dá)該點(diǎn)時(shí)具有的路程差δ可推算出相應(yīng)的相位差2πδ/λ，就等于兩個(gè)振源發(fā)出的波同時(shí)到達(dá)某一點(diǎn)的相位差，這就是上面公式中的相位差表達(dá)式，它綜合了上面幾種情況，明確兩波的相位差對(duì)討論波的干涉是十分重要的。

根據(jù)這些公式應(yīng)能計(jì)算干涉加強(qiáng)和減弱處滿足的條件（如速度、位置等）

駐波是由兩列振幅相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳播所形成的波。它是干涉波的一種特殊情形。主要應(yīng)對(duì)駐波的特征進(jìn)行明確：

1.駐波的波形是駐立的，不向任何方向移動(dòng)。

2.駐波的各個(gè)分段獨(dú)立地振動(dòng)，沒有什么“跑動(dòng)”的波形，在各段之間沒有能量傳波。（但段內(nèi)是有能量流動(dòng)的）。