北京自考“計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與通信”計(jì)算題攻略（4）

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以上這一段是RSA換位密碼中的解密過程，是加密過程的逆過程，如果你還沒有看懂加密，那么當(dāng)然更加看不懂解密。在加密的時候注意一個細(xì)節(jié)哦，當(dāng)明文按密鑰長度分解后，最后一行沒有滿的話，需要用abcdef字符填充哦。這一點(diǎn)往往被我們忽略了。書本雖然沒有明確的提出來，但事實(shí)上是如此填充的。

RSA

在RSA算法中，為什么7e=1（mod360）  e=103

書中沒有給出m（ mod n）的具體定義，我是這么認(rèn)為的：

對于式子1（mod360）應(yīng)該是對360取模后余數(shù)為1的數(shù)，如：361，721……

而由等式7e=1（mod360）得出的e是取滿足e為整數(shù)且為最小的值，于是7e=721，e=103

34.（1）RSA算法的原理是什么？

（2）RSA算法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？

（1）在公共密鑰密碼體制中，最有名的一種是RSA算法。RSA算法的砂理是：

用戶選擇兩個足夠大的秘密電碼素數(shù)p和q；

計(jì)算 n = p * q和 z = （p-1） * （q-1）；

選擇一個與z互質(zhì)的數(shù)，令其為d；

找到一個e使?jié)M足 e * d = 1 （mod z）；

若將明文劃分成一個長度為P的數(shù)據(jù)塊，且有 0≤P n .用P，C分別表示明文，密文，則以下兩式可用于加密和解密：

對于這種體制，只有（e，n）是出現(xiàn)在公開手冊上的公開密鑰（即PK）。（d，n）則是需要用戶保密的私人密鑰（即SK）。RSA算法的保密性在于難以對大數(shù)提取因子，因此當(dāng)n足夠大時，目前情況下對n進(jìn)行因數(shù)分解是無法實(shí)現(xiàn)的。

（2）雖然RSA算法具有安全方便的特點(diǎn)，但它的運(yùn)行速度太慢，因而通常只有來進(jìn)行用戶認(rèn)證，數(shù)字簽名或發(fā)送一次性的密鑰，數(shù)據(jù)的加密仍使用秘密密鑰算法。

33.已知RSA公開密鑰密碼體制公共密鑰為（3，33）

（1）若明文為M=10，求密文C；

（2）若截獲的密文C=9，求明文M.

8、試破譯下面的換位密碼。明文可能選自一本計(jì)算機(jī)科學(xué)普作，因?yàn)槲闹谐霈F(xiàn)了computer一詞。明文中無空白、無標(biāo)點(diǎn)符號，全部由字母組成。密文是連續(xù)的字符串，為了閱讀方便，我們將它寫成五個字母一組。

密文：aauan cvlre rurnn dltme aeepb ytust iceat npmey iicgo gorch srsoc nntii imiha oofpa gsivt tpsit lbolr otoex

明文為：a digital computer is a machine that can solve problems for people by carrying out instructions given to it x

密匙長度為：6

11、已知RSA公開密匙體制的公開密匙e=7，n=55，明文M=10.試求其密文C.通過求解p、q和d可破譯這種密碼體制。若截獲的密文C=35，試求經(jīng)破譯得到的明文M.

C=Me（mod n）=107（mod 55）=10

n=p*q，且p和q是素數(shù)，則p=5，q=11，z=（p-1）*（q-1）=40

e*d=1（mod z） 即7d=1（mod 40），且d與z互質(zhì)，則d=23

若C=35，則M=Cd（mod n）=3523（mod 55）=30

12、在公開密匙密碼體制中，利用RSA算法作下列運(yùn)算：

1）如果p=7，q=11.試列出可選用的5個d值；

2）如果p=13，q=31，d=7，試求e值；

3）已知p=5，q=11，d=27，試求e值；并對明文abcdefghijk加密。設(shè)a=01，b=02，c=03，……，z=26.

1） z=（p-1）*（q-1）=60，且d與z互質(zhì)，則d可以是7，11，13，17，19.

2）z=（p-1）*（q-1）=360，且e*d=1（mod z），即 e*7=1（mod 360），則e=103.

3）z=（p-1）*（q-1）=40，且e*d=1（mod z），即 e*27=1（mod 40），則e=3.

n=p*q=55，則公開密匙為（3，55）。

明文a，即a=01，密文C=P^e （mod n） =1^3 （mod 55）=1；

明文b，即b=02，密文C=P^e （mod n） =2^3 （mod 55）=8；

明文c，即c=03，密文C=P^e （mod n） =3^3 （mod 55）=27；

明文d，即d=04，密文C=P^e （mod n） =4^3 （mod 55）=9；

明文e，即e=05，密文C=P^e （mod n）=5^3 （mod 55）=15；

明文f，即f=06，密文C=P^e （mod n）=6^3 （mod 55）=51；

明文g，即g=07，密文C=P^e （mod n）=7^3 （mod 55）=13；

明文h，即h=08，密文C=P^e （mod n）=8^3 （mod 55）=17；

明文i，即i=09，密文C=P^e （mod n）=9^3 （mod 55）=14；

明文j，即j=10，密文C=P^e （mod n）=10^3 （mod 55）=10；

明文k，即k=11，密文C=P^e （mod n）=11^3 （mod 55）=11；

所以明文abcdefghijk加密后的密文是1827915511317141011

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